3.8 Trasformada De Derivadas Teorema

En utilizar la transformada de Laplace en ecuaciones diferenciales, las condiciones iniciales aparecen en transformar las derivadas de la función incógnita. Para obtener la ecuación general se asigna un valor constante a las condiciones iniciales. Este método suele ser útil tan solo si los coeficientes de la ecuación diferencial son polinomios de orden menor que el grado de la ecuación.

Sea f(t) continua y derivable por partes en 0<= T <=, sea f(t)de orden exponencial. Entonces existe la transformada de Laplace de la derivada y su valor es

En general, para n=>1, se tiene

Transformada de derivadas parciales Sea u(x, t) una función de dos variables, y Lt[u(x, t)] la transformada de Laplace respecto t. Entonces

En general